Question

若函数f（x）=1og_a（x+

a

x

-1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=1og_a（x+

a

x

-1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞）可化为x+

a

x

-1＞0在（0，+∞）上恒成立；从而得到2

a

＞1；从而解得．

解答： 解：由题意，x+

a

x

-1＞0在（0，+∞）上恒成立，
而x+

a

x

≥2

a

；
（当且仅当x=

a

x

，即x=

a

时，等号成立）
故2

a

＞1；
故a＞

1

4

，a≠1；
故答案为：a＞

1

4

，a≠1．

点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于基础题．