题目内容

函数f（x）=
1
x-1
在[a，b]上的最大值为1，最小值为
1
3
，则a+b=
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f（x）=
1
x-1
在[a，b]上的最大值为1，最小值为
1
3
，求出a，b，即可求出a+b．
解答： 解：由题意，a＞1，则
1
a-1
=1，
1
b-1
=
1
3
，∴a=2，b=4，∴a+b=6；
a＜1则
1
a-1
=
1
3
，不成立．
故答案为：6．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
定义“[x]”，其中[x]表示不超过x的最大整数，记函数f（x）=[x[x]]，x∈R．
（1）若集合A={x|[x]2-2[x]-3≤0}，B={x||f（x）-1|≤1}，求集合A，B；
（2）当x∈[0，2n），n∈N*时，记函数f（x）的值域中的元素个数为an，求证：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
11
9
，n∈N*．
比较下列各组数的大小：
（1）2.8-
3
2
，0.8-
1
2
；
（2）（
2
3
） 
1
3
，1.5-0.2，1.30.7．
函数f（x）=（x2-2014x-2015），ln（x-2011）的零点有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
已知函数f（x）=x2-4ax+2a+6（x∈R）．
（1）求函数的最小值为0时的a的值；
（2）若函数f（x）的值均为非负值，求函数g（a）=2-a|a+3|的值域；
（3）若对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1成立，求实数a的取值范围．
计算下列各式的值：
（1）（
4
9
） 
1
2
-（
64
27
） 
2
3
+2-2
（2）log49-log2
3
32
+2 log23．
定义在R上的函数满足f（x+y）=f（x）+f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足2f（log2a）+f（log 
1
2
a）≤f（1），则a的取值范围是（　　）
A、[1，2]
B、（0，
1
2
]
C、（0，2]
D、（-∞，2]
已知向量
m
=（x-2，-1），
n
=（1，x），若
m
∥
n
，则实数x的值为
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-
1
3
ex3+ex（x-1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f′（x）．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞0时，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．

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