Question

如图，在边长为2的正△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，求

CE

•

BF

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由于E、F分别是AB、AC的中点，则

CE

=

1

2

（

CA

+

CB

），

BF

=

1

2

（

BA

+

BC

）．运用向量的数量积的定义，化简即可得到．

解答： 解：由于E、F分别是AB、AC的中点，
则

CE

=

1

2

（

CA

+

CB

），

BF

=

1

2

（

BA

+

BC

）．
则

CE

•

BF

=

1

4

（

CA

+

CB

）•（

BA

+

BC

）=

1

4

（

CA

+

CB

）•（

CA

-2

CB

）
=

1

4

CA

2-

1

2

CB

2-

1

4

CA

•

CB

=

1

4

×4-

1

2

×4-

1

4

×2×2×

1

2

=-

3

2

．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的加减运算，以及中点向量的表示形式，属于中档题．