Question

下列函数中是奇函数是（　　）

• A、y=x³-x+

  1

  x

• B、y=

  x

  +

  1

  x

• C、y=x⁴-x²
• D、y=x⁶+x²+2

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性判断函数是否符合条件，不符合条件可以举出反倒，得到本题结论．

解答： 解：选项A，f（x）=x3-x+

1

x

，f（-x）=(-x)3-(-x)+

1

-x

=-（x3-x+

1

x

）=-f（x），∴函数y=x3-x+

1

x

为奇函数；
选项B，y=

x

+

1

x

，定义域为（0，+∞）不关于0对称，故函数y=

x

+

1

x

不是奇函数；
选项C，f（x）=x⁴-x²，取x=2，f（x）=f（2）=2⁴-2²=16-4=12，f（-x）=f（-2）=（-2）⁴-（-2）²=16-4=12，f（-x）≠-f（x），函数y=x⁴-x²不是奇函数；
选项D，f（x）=x⁶+x²+2，取x=1，f（-1）=（-1）⁶+（-1）²+2=4，f（1）=1⁶+1²+2=4，f（-x）≠-f（x），函数y=）=x⁶+x²+2不是奇函数；
故选A．

点评：本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．