Question

已知函数f（x）=|x+2|+1，g（x）=kx，若f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,数形结合法,函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．

解答： 解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K_OA=-

1

2

，
数形结合可得-1＜k＜-

1

2

，
故答案为：(-1，-

1

2

)．

点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断、考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．