题目内容
已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，求椭圆的方程．
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考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设椭圆的标准方程为
+
=1，（a＞b＞0）．与直线方程联立化为(a2+3b2)y2+8
b2y+16b2-a2b2=0，
由于椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，可得△=0，又a2=b2+4，联立解得即可．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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由于椭圆与直线x+
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解答：
解：设椭圆的标准方程为
+
=1，（a＞b＞0）．
联立
，化为(a2+3b2)y2+8
b2y+16b2-a2b2=0，
∵椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，
∴△=0，化为a2+3b2=16，
又a2=b2+4，联立
，解得
．
∴椭圆的标准方程为：
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
联立
|
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∵椭圆与直线x+
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∴△=0，化为a2+3b2=16，
又a2=b2+4，联立
|
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∴椭圆的标准方程为：
| x2 |
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| y2 |
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点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立可得△=0，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，若a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，则（ ）
| x |
| x+1 |
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| D、以上结论都不对 |
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