题目内容
把命题“若a1，a2是正实数，则有
+
≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为 ．
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a1 |
考点：归纳推理
专题：推理和证明
分析：首先分析题目把命题“若a1，a2是正实数，则有
+
≥a1+a2”推广到一般情形比较简单直接写出即可．
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a1 |
解答：
解：推广的结论：若a1，a2，…an都是正实数，则有
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
证明：因为a1，a2，…an都是正实数，
所以
+a2≥2a1，
+a3≥2a2，…，
+a1≥2an，
把这组不等式左边、右边分别相加．
所以有
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
问题得以证明．
故答案为：若a1，a2，…an都是正实数，则有
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a3 |
| an-12 |
| an |
| an2 |
| a1 |
证明：因为a1，a2，…an都是正实数，
所以
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a3 |
| an2 |
| a1 |
把这组不等式左边、右边分别相加．
所以有
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a3 |
| an-12 |
| an |
| an2 |
| a1 |
问题得以证明．
故答案为：若a1，a2，…an都是正实数，则有
| a12 |
| a2 |
| a22 |
| a3 |
| an-12 |
| an |
| an2 |
| a1 |
点评：本题主要考查了归纳推理的问题，属于基础题．
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