Question

已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（-1，3]时，f （x）=

x2，x∈(-1，1) 1+cos π 2 x，x∈(1，3]

，则函数g（x）=f（x）-1og₆x的零点个数为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log₅x的图象，结合图象当x＞6时，y=log₆x＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）-1og₆x的零点个数．

解答： 解：根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log₆x的图象
当x=6时log₆6=1，
∴当x＞6时y=log₅x此时与函数y=f（x）无交点，
结合图象可知有5个交点，
则函数g（x）=f（x）-log₆x的零点个数为5，
故选B．

点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）-1og₆x的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．