Question

已知sinβ=

3

5

，（

π

2

＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-2
• D、

  8

  25

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，即可求出tan（α+β）．

解答： 解：∵sinβ=

3

5

，（

π

2

＜β＜π），
∴cosβ=-

4

5

，
∵sin（α+β）=cosα，
∴sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，
∴sin（α+β）=-

4

5

cos（α+β）+

3

5

sin（α+β），
∴

2

5

sin（α+β）=-

4

5

cos（α+β），
∴tan（α+β）=-2．
故选：C．

点评：本题考查角的变换，考查学生的计算能力，利用sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ是关键．