Question

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的单调增区间为（　　）

• A、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]，k∈Z
• B、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  π

  2

  ]，k∈Z
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z
• D、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  5π

  6

  ]，k∈Z

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的图象求A、ω、Φ的值，进一步确定函数的解析式，最后利用整体思想求函数的单调递增区间．

解答： 解：根据函数的图象：

T

4

=

π

12

+

π

6

=

π

4

，
∴T=π，
∴ω=2；
当x=

π

12

时，f(

π

12

)=1求得：Φ=

π

3

，
所以：f（x）=sin(2x+

π

3

)，
将y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位后得到函数y=g（x）=sin(2x-

π

6

)，
令：2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（k∈Z），
故函数的递增区间为：[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
故选：A．

点评：本题考查的知识要点：根据函数的图象求A、ω、Φ的值，确定函数的解析式，利用整体思想求函数的单调递增区间．