题目内容

已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h（8＜v≤v0），其中v0为给定的大于12km/h的常数．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？（全程燃料费=每小时的燃料费×实际行驶的时间）
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：设出正比例函数L=kv2，代入v=12，L=720，求出k，即可得到L与v的关系式；确定函数解析式，利用单调求最值，从而可得结论．
解答： 解：设每小时的燃料费为y1，比例系数为k（k＞0），则y1=kv21分
当v=12时，y1=720，∴720=k•122，得k=5                                             3分
设全程燃料费为y，
依题意有y=y1•
200
v-8
=
1000v2
v-8
=1000(v+8+
64
v-8
)=1000(v-8+
64
v-8
+16)≥320006分
当v-8=
64
v-8
，即v=16时取等号，
∵8＜v≤v0
∴当v°≥16时，v=16时全程燃料费最省．                       9分
当v°＜16时，令t=v-8+
64
v-8

任取8＜v1＜v2≤v0，则0＜v1-8＜8，0＜v2＜8，
∴1-
64
(v1-8)(v2-8)
＜0，
∴t1-t2=(v1-v2)(1-
64
(v1-8)(v2-8)
)＞0
即t=v-8+
64
v-8
在（8，v°]上为减函数，当v=v0时，y取最小值
1000
v
2
°
v°-8
13分
综合得：当v°≥16时，v=16km/h，实际船速为8km/h，全程燃料费最省，为32000元，当v°＜16时，当v=v0，实际船速为（v0-8）km/h时，全程燃料费最省，为
1000
v
2
°
v°-8
元.14分．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位后得到函数y=g（x）的图象．则函数y=g（x）的单调增区间为（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
B、[kπ+
π
6
，kπ+
π
2
]，k∈Z
C、[kπ-
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
D、[kπ+
π
6
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
已知函数f（x）=x+
m
x
，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，并用单调性定义证明．
已知函数f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）=-2，则a的值为
 
．
若A={x∈R|x＜2}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=
 
．
将二进制数1101化为十进制数为（　　）
A、10B、11C、12D、13
若关于x的二次函数f（x）=-x2+bx+c对一切实数x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．
（1）求实数b的值；
（2）当a∈R时，判断f（
5
4
）与f（-a2-a+1）的大小，并说明理由．
已知f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x，其中e=2.718…．设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)
f(x+y)
的值．
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若A，B，C成等差数列，且AB=2，AC=2
3
，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cos B的值．

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