Question

16．函数f（x）=2sin（3x+φ）是偶函数的一个充分不必要条件是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求得f（x）=2sin（3x+φ）是偶函数的充要条件，可得f（x）=2sin（3x+φ）是偶函数的充分不必要条件．

解答 解：由于函数f（x）=2sin（3x+φ）是偶函数的充要条件为φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故函数f（x）=2sin（3x+φ）是偶函数的充分不必要条件为φ=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．