题目内容

在等差数列{an}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程x2-3x-5=0的两个根，Sn是数列{an}的前n项的和，那么满足条件Sn＞0的最小自然数n=（　　）
A、4018B、4017
C、2009D、2010
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：利用韦达定理可知，a2009+a2010=3＞0，a2009•a2010=-5＜0，利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质即可求得答案．
解答： 解：依题意知，a2009+a2010=3＞0，a2009•a2010=-5＜0，公差d＞0，
∴a2009＜0，a2010＞0，
∴S4017=
4017(a1+a4017)
2
=
4017(a2009+a2009)
2
4017a2009＜0，
S4018=
4018(a1+a4018)
2
=
4018(a2009+a2010)
2
＞0，
∴满足条件Sn＞0的最小自然数n=4018．
故选：A．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，考查韦达定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=
log0.5(5x-4)
，则f（x）的定义域是
 
．
函数y=loga（x-1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为
 
．
若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=
 
．
在平行四边形ABCD中，
DA
+
DC
等于（　　）
A、
AC
B、
BD
C、
DB
D、
|AC|
已知点P（a，b），点A在直线l：3x+4y-12=0上，若y=|3a+4b-12|，则y的值与|AP|的关系为（　　）
A、y=|AP|
B、y=5|AP|
C、y≤5|AP|
D、y≥5|AP|
已知函数f（x）=|x2-4x|-x-1，在下列区间中，函数f（x）不存在零点的是（　　）
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[2，3]
D、[4，5]
函数y=cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cosωx，则ω的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、4
D、
1
4
樟村中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（　　）
A、y=[
x
10
]
B、y=[
x+3
10
]
C、y=[
x+4
10
]
D、y=[
x+5
10
]

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