Question

2．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）单调增区间；
（2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用余弦函数的单调性，求得f（x）单调增区间．
（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x值．

解答 解：（1）∵f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
可得函数的增区间 为[$kπ-\frac{3π}{8}$，$kπ+\frac{π}{8}$]，k∈Z．
（2）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，故当2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，即当x=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最小值-1；
当2x-$\frac{π}{4}$=0，即当x=$\frac{π}{8}$时，f（x）取得最大值$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．