Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+bx+c，x≤0\\ 2，x＞0\end{array}$且f（-4）=f（0），f（-2）=-2．
（1）求f（f（-1））的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）求关于x的方程f（x）=x的解．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，即可求出函数的解析式，
（2）描点画图即可，
（3）由f（x）=x，分段解得即可．

解答 解：（1）当x≤0时，f（x）=x²+bx+c，且f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
∴c=16-4b+c，4-2b+c=-2，
解得b=4，c=2，
∴f（x）=x²+4x+2，
∴f（-1））=1-4+2=-1，
∴f（f（-1））=f（-1）=-1，
（2）图象如图所示：
（3）∵f（x）=x，
当x≤0时，x²+4x+2=x，解得x=-1或x=-2．
当x＞0时，x=2．

点评 本题考查了函数解析式的求法和函数图象的画法，属于基础题．