Question

数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

n²-2n（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=

an+1

an

，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）计算了b₁，b₂，b₃，并猜想数列{b_n}中的最大项和最小项（不需要证明）

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．
（2）b_n=

an+1

an

=

n- 5 2 +1

n- 5 2

=1+

1

n- 5 2

=1+

2

2n-5

，由此能求出b₁，b₂，b₃，并猜想数列{b_n}中的最大项和最小项．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

n²-2n（n∈N^*），
∴a₁=S₁=

1

2

-2=-

3

2

，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-2n）-[

1

2

（n-1）²-2（n-1）]=n-

5

2

，
n=1时，上式成立，
∴a_n=n-

5

2

．
（2）b_n=

an+1

an

=

n- 5 2 +1

n- 5 2

=1+

1

n- 5 2

=1+

2

2n-5

，
b₁=1+

2

2-5

=

1

3

，
b₂=1+

2

4-5

=-1，
b₃=1+

2

6-5

=3．
由题意得数列{b_n}中的最大项为b₃=3，最小项为b₂=-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列中最大项和最小项的合理猜想，解题时要注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理运用．