题目内容
对于函数y=lg|x-3|和y=sin
（-4≤x≤10），下列说法正确的是 ．
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin
（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
| πx |
| 2 |
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin
| πx |
| 2 |
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．
考点：命题的真假判断与应用
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
（-4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．
| πx |
| 2 |
解答：
解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin
（-4≤x≤10）的图象如下图所示：
由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin
取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin
的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，
故正确的命题有：（2）（3）（4）．
故答案为：（2）（3）（4）．
| πx |
| 2 |
由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin
| πx |
| 2 |
| πx |
| 2 |
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，
故正确的命题有：（2）（3）（4）．
故答案为：（2）（3）（4）．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+（n+2）为奇函数，则m，n的值为（ ）
| A、m=1，n=2 |
| B、m=-1，n=2 |
| C、m=±1，n=-2 |
| D、m=±1，n∈R |
函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（ ）
| A、x＞1 |
| B、0＜x＜1 |
| C、x＞ln2 |
| D、0＜x＜ln2 |
已知双曲线
-
=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，则下列结论正确的是（ ）
| A、S2014=2014，a2012＜a3 |
| B、S2014=2014，a2012＞a3 |
| C、S2014=2013，a2012＜a3 |
| D、S2014=2013，a2012＞a3 |
在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（ ）
| A、f（x）=sinx2 | ||||
B、f（x）=
| ||||
| C、f（x）=-21-|x| | ||||
| D、f（x）=-log2（1+|x|） |