Question

9．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2CD=4．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=7．

Answer 1

分析 以A为原点，AB方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，设出D、C的坐标，并求出D、C坐标，容易得出答案．

解答 解：如图所示，以A为原点，AB方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，

有A（0，0），B（4，0），有D的横坐标为1，C的横坐标为3，
设D（1，m），C（3，m），
$\overrightarrow{AC}$=（3，m），$\overrightarrow{BD}$=（-3，m），
$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-1=m²-9，则m=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{AD}$=（1，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（-1，2$\sqrt{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=8-1=7．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与应用问题，是综合性题目．