Question

已知-

1

2

≤2x+y≤

1

2

，-

1

2

≤3x+y≤

1

2

，求9x+y的取值范围．

Answer 1

考点：不等关系与不等式,简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：把9x+y用a（2x+y）+b（3x+y）表示，展开后比较系数求得a，b的值，然后利用基本不等式的性质求得9x+y的取值范围．

解答： 解：设9x+y=a（2x+y）+b（3x+y）=（2a+3b）x+（a+b）y，
比较两边系数得2a+3b=9，a+b=1，
以上两式联立解得：a=-6，b=7，
由已知不等式-

1

2

≤2x+y≤

1

2

，-

1

2

≤3x+y≤

1

2

，
得：-3≤-6（2x+y）≤3，-

7

2

≤7(3x+y)≤

7

2

，
以上两不等式相加，得 -

13

2

≤9x+y≤

13

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，考查了基本不等式的性质，是中档题也是易错题．