设等比数列{an}的前n项和为Sn=4(a1+a3+-+a2n-1).a1a2a3=27.则a6=( )A．27B．81C．243D．729 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），a₁a₂a₃=27，则a₆=（　　）

A．

B．

C．

243

D．

729

分析利用等比数列的性质可得a₂=3，当n=1时有，S₂=a₁+a₂=4a₁，得a₁=1，q=3，由此能求出a₆．

解答解：∵等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=27，
∴利用等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=a₂³=27，即a₂=3，
∵S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴n=1时有，S₂=a₁+a₂=4a₁，解得a₁=1，q=3
∴a₆=1×3⁵=243．
故选：C．

点评本题考查等比数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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8．已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2^x≤8}，则M∩N=（　　）

5．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	1	2	4	5
y	1	m	5.5	8

12．设D为△ABC所在平面内的一点，且满足$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CD}$，则（　　）

A．

$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

B．

$\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

C．

$\overrightarrow{AD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

D．

$\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

2．

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB，
（1）在AE上是否存在一点F，使得直线DF∥面BCE，若存在求请给出点F的位置；
（2）点G是三角形ABE的重心，$CD=\sqrt{2}$，试求三棱锥E-ADG的体积．

9．一个多面体的直观图及三视图如图1，2所示，其中 M，N 分别是 AF、BC 的中点．
（1）求证：MN∥平面 CDEF；
（2）求多面体的体积及表面积．

6．已知$sin（{π-α}）-cos（{π+α}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}（{\frac{π}{2}＜α＜π}）$，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα；
（3）${sin^3}（{\frac{π}{2}-α}）-{cos^3}（{\frac{π}{2}+α}）$．

7．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位

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