题目内容
为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率．
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 公务员 | 32 | m |
| 教师 | 16 | n |
| 自由职业者 | 64 | 8 |
（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据分层抽样得到关于n，m的方程解得即可，
（Ⅱ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到满足恰好有1人来自教师的基本事件，利用古典概型求出其概率．
（Ⅱ）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到满足恰好有1人来自教师的基本事件，利用古典概型求出其概率．
解答：
解析：（Ⅰ）依题意
=
=
．解得m=4，n=2，
研究小组的总人数为4+2+8=14（人）．
（Ⅱ）设研究小组中为教师a1，a2，公务员为b1，b2，b3，b4，从中随机选3人，不同的选取结果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4；a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，b2b3b4，b1b3b4，b1b2b4，b1b2b3共20种．
其中恰好有1人来自教师的结果有：a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，共12种．
所以恰好有1人来自教师的概率为P=
=
．
| 64 |
| 8 |
| 16 |
| n |
| 32 |
| m |
研究小组的总人数为4+2+8=14（人）．
（Ⅱ）设研究小组中为教师a1，a2，公务员为b1，b2，b3，b4，从中随机选3人，不同的选取结果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4；a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，b2b3b4，b1b3b4，b1b2b4，b1b2b3共20种．
其中恰好有1人来自教师的结果有：a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，共12种．
所以恰好有1人来自教师的概率为P=
| 12 |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查分层抽样和古典概型问题的概率的求法，关键是要一一列举所有满足条件的基本事件，属于基础题．
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| A、f（log2a）＜f（2a）＜f（2） |
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| D、f（2）＜f（log2a）＜f（2a） |