题目内容

14．函数$f（x）=2x+\sqrt{x-1}$的值域是[2，+∞）．

分析 由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再由函数的单调性求得答案．

解答 解：由x-1≥0，得x≥1，
又y=$\sqrt{x-1}$为[1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，
∴f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$是[1，+∞）上的增函数，
则f（x）min=2，∴函数f（x）=2x+$\sqrt{x-1}$的值域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查函数的值域，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．

练习册系列答案
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