题目内容

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．0B．3C．6D．7

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-3}\\{2x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（0，3），
化目标函数z=x+2y为y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{3}$B．$±\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{9}$
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A．7B．8C．10D．13
20．已知函数f（x）=-2x5-x3-7x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-1，2）D．（-2，1）
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．2

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