Question

若函数f（x）=lg（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，则正实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t（x）=x²-2ax+3，由题意可得

2a

2

≤2，且 t（2）=7-4a＞0，由此求得a的范围．

解答： 解：令t（x）=x²-2ax+3，由函数f（x）=lg（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，
可得求得

2a

2

≤2，且 t（2）=7-4a＞0，求得a＜

7

4

，故正实数a的取值范围是（0，

7

4

），
故答案为：（0，

7

4

）．

点评：本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．