Question

两个非零向量

a

，

b

垂直的充要条件是（　　）

• A、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• B、

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=0
• C、

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |
• D、（

  a

  +

  b

  ）（

  a

  -

  b

  ）=0
• E、

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=0，得到

  a

  ⊥

  a

  -

  b

  ，但是

  a

  ，

  b

  的数量积不一定为0，所以两根向量不一定垂直；
• F、（

  a

  +

  b

  ）（

  a

  -

  b

  ）=0，展开得

  a

  2=

  b

  2，得到向量的长度相等，但是位置不一定垂直；

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如果两根非0向量垂直得到数量积为0，只要整理得到两个非零向量的数量积为0即可．

解答： 解：对选项A，
因为|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，两边平方展开整理得到两个非零向量

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

；
对选项B

a

•（

a

-

b

）=0，得到

a

⊥

a

-

b

，但是

a

，

b

的数量积不一定为0，所以两根向量不一定垂直；，
对选项C，
利用向量的数量积的定义，可以得到cos＜

a

，

b

＞=1，两个向量的夹角为0°；
对选项D，（

a

+

b

）（

a

-

b

）=0，展开得

a

2=

b

2，得到向量的长度相等，但是位置不一定垂直；

故选：A．

点评：本题考查向量垂直的充要条件；只要两个非0向量的数量积为0，这两个向量垂直．属于基础题．