题目内容
已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），求g（x）=f2（x）+f（x2）的值域．
考点：对数函数图象与性质的综合应用
专题：函数的性质及应用
分析：换元t=log2x，g（x）=（1+log2x）2+1+2log2x求解即可．
解答：
解：∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log2x）2+1+2log2x
∴g（x）=（log2x）2+4log2x+2，1≤x≤2
设t=log2x则h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵对称轴t=-2，h（t）在[0，1]为增函数，h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2，0≤t≤2值域为[2，7]
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为[2，7]
∴g（x）=（log2x）2+4log2x+2，1≤x≤2
设t=log2x则h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵对称轴t=-2，h（t）在[0，1]为增函数，h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2，0≤t≤2值域为[2，7]
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为[2，7]
点评：本题考察了换元法转化为二次函数求值域问题，注意自变量的范围．
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