Question

若角α的终边与角

π

6

的终边关于直线y=x对称，且α∈（-2π，2π），则α=

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：三角函数的求值

分析：利用y=x的倾斜角为

π

4

，先求出应该关于y=x对称的角，再终边相同的角的公式求出与

π

6

的终边关于直线y=x对称的角．

解答： 解：∵

π

4

-

π

6

=

π

12

，
∴

π

4

+

π

12

=

π

3

，
∴α=2kπ+

π

3

（k∈z），
∵α∈（-2π，2π），∴k=-1，或k=0，
k=-1时，α=-

5π

3

，k=0时，α=

π

3

，
故答案为：-

5π

3

，

π

3

．

点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，直线的对称性问题，解决终边相同的角的问题，常用终边相同的角的公式：与α的终边相同的角为2kπ+α（k∈z）