Question

已知函数f（x）=cosxsin（x+

π

3

）-3cos²x+

3

4

，求f（x）的最小正周期．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并，进而再由辅角公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=

2π

|ω|

可确定最小正周期．

解答： 解：由已知，f（x）=cosxsin（x+

π

3

）-3cos²x+

3

4

=

1

2

cosxsinx+

3

2

cos²x-3cos²x+

3

4

=

1

4

sin2x+（

3

2

-3）

1+cos2x

2

+

3

4

=

1

4

sin2x+（

3

4

-

3

2

）cos2x+

3 -3

2

所以函数f（x）的最小正周期为

2π

2

=π；

点评：本题主要考查两角和与差的正弦定理和倍角公式的应用和正弦函数的周期性性．