Question

一只电子蚂蚁在平面直角坐标系上由原点出发，每次只能向x轴正向或y轴正向移动一个单位长度，经过数次爬行后到达点（m，n），记可能的爬行方法总数为f（m，n），则f（m，n）=

 

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Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据题意，由原点出发，每次只能向x轴正向或y轴正向移动一个单位长度，经过数次爬行后到达点（m，n），由组合数公式可得答案．

解答： 解：根据题意，分析可得，需要向上走n次，向右m次，共m+n次，
从m+n次中选m次向右，剩下m次向上即可，
则有C_m+n^m种不同的爬行方法总数，
故答案为：C_m+n^m．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．