题目内容

如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（　　）
A、
3
6
πa3
B、
3
3
πa3
C、
3
πa3
D、2
3
πa3
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．
解答： 解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，
∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，
∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，
∴圆锥的高是
(2a)2-a2
=
3
a，
∴半个圆锥的体积是
1
2
×
1
3
×π×a2×
3
a=
3
6
πa3，
故选C．
点评：本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①三角形ABC中，若a2+b2-c2-ab=0，则C=60°；
②ax（x-1）＜0（a≠0）的解集是（0，1）；
③Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+1，则an=2n-1；
④Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n-1，则数列{an}是等比数列．
其中正确命题的序号是：
 
．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积，若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，则正实数a的最小值为
 
．
非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=
a1+a2+a3+…+an
n
．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A）．则称B是A的一个“保均值子集”．据此，集合{2，3，4，5，6}的“保均值子集”有（　　）
A、5个B、6个C、7个D、8个
正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都是4，E是CC1的中点．
（1）求证：截面EA1B⊥面ABB1A；
（2）求截面EA1B的面积．
若f（x）=x2+（4cosθ）x-1在[1，
3
]上为增函数，则θ的取值范围是（　　）
A、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
已知点P是函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴距离的最小值为
π
4
，则f（x）的最小正周期是（　　）
A、2π
B、π
C、
π
2
D、
π
4
甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是（　　）
A、6B、8C、12D、24
已知函数f（x）=a-
2
2x+1
，a∈R．判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

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