题目内容
已知函数f（x）=sinx-
cosx+2，向量
=（2，-cosα），
=（1，cot（α+
））（0＜α＜
）且
•
=
（Ⅰ）求f（x）在区间[
，
]上的最值；
（Ⅱ）求
的值．
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| 7 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）在区间[
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
（Ⅱ）求
| 2cos2α-sin2(α+π) |
| cosα-sinα |
考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）化简函数的解析式为f（x）=2sin(x-
)+2，根据x∈[
，
]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．
（Ⅱ）由
•
=
，求得sinα=
，再根据0＜α＜
，以及
=2cosα，计算求得结果．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
（Ⅱ）由
| a |
| b |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2cos2α-sin2(α+π) |
| cosα-sinα |
解答：
解：（Ⅰ）∵f(x)=sinx-
cosx+2=2sin(x-
)+2，∵x∈[
，
]，∴x-
∈[
，π]，∴f（x）的最大值是4，最小值是2．
（Ⅱ）∵
•
=2-cosαcot(α+
)=2+sinα=
，∴sinα=
，
∴
=
=2cosα=2
=
．
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 2cos2α-sin2(α+π) |
| cosα-sinα |
| 2cos2α-sin2α |
| cosα-sinα |
| 1-sin2α |
4
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
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