题目内容
若“?x∈[0，
]，sinx+
cosx＜m”为假命题，则实数m的取值范围 ．
| π |
| 2 |
| 3 |
考点：特称命题
专题：简易逻辑
分析：求出函数的最小值，然后求解m的范围．
解答：
解：∵sinx+
cosx=2sin（x+
），x∈[0，
]，x+
∈[
，
]，2sin（x+
）∈[1，2]，
又“?x∈[0，
]，sinx+
cosx＜m”为假命题，∴m≤1．
故答案为：（-∞，1]．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
又“?x∈[0，
| π |
| 2 |
| 3 |
故答案为：（-∞，1]．
点评：本题主要考查三角函数的最值．在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值范围，避免出错．
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