题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2-4x+5，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，
（1）求a的值；
（2）求y=f（x）的极值．
（1）求a的值；
（2）求y=f（x）的极值．
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）利用当x=1时，切线l的斜率为3，求导数，可求a的值；
（2）确定函数的单调性，即可求y=f（x）的极值．
（2）确定函数的单调性，即可求y=f（x）的极值．
解答：
解：（1）由f（x）=x3+ax2-4x+5，
得f′（x）=3x2+2ax-4
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0
解得a=2；
（2）由（1）可得f（x）=x3+ax2-4x+5，f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=-2或x=
．
∴函数在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，
）上单调递减，在(
，+∞)上单调递增，
∴y=f（x）在x=-2时，取得极大值为13，x=
时，取得极小值为
．
得f′（x）=3x2+2ax-4
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0
解得a=2；
（2）由（1）可得f（x）=x3+ax2-4x+5，f′（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）
令f′（x）=0，得x=-2或x=
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∴函数在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，
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∴y=f（x）在x=-2时，取得极大值为13，x=
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点评：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值、最值，考查学生应用导数解决问题的能力．
练习册系列答案
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