题目内容

为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两
种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．
（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；
（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．
解答： 解：（1）
甲班乙班合计
优秀61420
不优秀14620
合计202040
…（6分）
（2）K2=
40×(6×6-14×14)2
20×20×20×20
=6.4＞5.024    …（10分）
因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）
点评：本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查概率知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
不等式（1-a）x2-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2-a）x-a＞0；
（2）b为何值时，（a-3+b）x2+bx+3≥0的解集为R？
已知函数f（x）=sinx-
3
cosx+2，向量
a
=（2，-cosα），
b
=（1，cot（α+
π
2
））（0＜α＜
π
4
）且
a
•
b
=
7
3

（Ⅰ）求f（x）在区间[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（Ⅱ）求
2cos2α-sin2(α+π)
cosα-sinα
的值．
设函数f（x）=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．
已知f（x）=2ax-
b
x
+lnx在x=-1，x=
1
2
处取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）x∈[
1
4
，4]时，求f（x）的最小值．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲线y=f（x）（0≤x≤2）与y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
解不等式|x2-x|＜
1
2
x．
（I）画出程序框图：求432的所有正数约数（不要求写算法步骤，只画程序框图）；
（Ⅱ）事实上，432的所有正数约数从小到大依次为：1，2，3，4，6…，432；换个写法，这些约数从小到大依次是：20×30，21×30，20×31，22×30，21×31，…，24×33．试求出所有这些约数的和．
命题：“?x∈R，x3+2x2-3≥0”的否定是
 
．

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