设f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}.x＜2}\\{lo{g} {3}.x≥2}\end{array}\right.$.则f[f(2)]的值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，则f[f（2）]的值为2．

分析先求出f（2）=log₃（4-1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．

解答解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=log₃（4-1）=1，
f[f（2）]=f（1）=2e^1-1=2．
故答案为：2．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

19．下列函数中，增长速度最慢的是（　　）

y=x¹⁰⁰

16．若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-4，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是a≤-3或a≥5．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

13．函数f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]的值域为（　　）

6．已知函数f（x）=lnx，g（x）=-$\frac{a}{x}$（a＞0），若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+$\frac{3}{2}$，求实数a的取值范围．

3．若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数$y=tan\frac{πx}{6}-f（x）$图象过$（2，\sqrt{3}-\frac{1}{3}）$，则函数$y={f^{-1}}（x）-\frac{π}{2}$的图象一定过$（{\frac{1}{3}，2-\frac{π}{2}}）$．

4．设集合A={x|x²-3x+a=0}，B={x|x²+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．

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