题目内容
在△ABC中，
=2
，若
=λ1
+λ2
，则λ1λ2的值为 ．
| BD |
| DC |
| AD |
| AB |
| AC |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的三角形法则、共线定理及平面向量基本定理即可得出．
解答：
解：如图所示，
∵
=2
，
=
-
．
∴
=
+
=
+
=
+
(
-
)
=
+
，
而
=λ1
+λ2
，
∴λ1=
，λ2=
．
∴λ1λ2=
×
=
．
故答案为：
∵
| BD |
| DC |
| BC |
| AC |
| AB |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
=
| AB |
| 2 |
| 3 |
| BC |
=
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
=
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
而
| AD |
| AB |
| AC |
∴λ1=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴λ1λ2=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
故答案为：
| 2 |
| 9 |
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理及平面向量基本定理，属于基础题．
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