Question

14．已知命题$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$，若（￢p）∧q是假命题，则命题q可以是（　　）

• A． 函数y=-2x²+x在[1，3）上单调递减
• B． ln3＞1
• C． 若A∩B=A，则B⊆A
• D． lg2+lg3=lg5

Answer 1

分析 由已知可得命题p为假命题，若（￢p）∧q是假命题，则命题q为假命题，进而得到答案．

解答 解：${（\frac{1}{10}）}^{x}＞0$恒成立，
故命题$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$是假命题，
若（?p）∧q是假命题，则q为假命题，
因为lg2+lg3=lg6，
A中函数y=-2x²+x在[1，3）上单调递减，是真命题；
B中ln3＞1，是真命题；
C中若A∩B=A，则B⊆A，是真命题；
D中lg2+lg3=lg6≠lg5，是假命题；
故选D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数的图象和性质，对数的运算性质，集合的包含关系及应用等知识点，难度中档．