Question

4．已知双曲线x²-y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上右支上一点，N为线段PF₁的中点，O为双曲线的中心，若|PF₁|=5，则线段ON的长度为1.5．

Answer 1

分析 利用双曲线定义，求出|PF₂|=2，利用三角形中位线性质，求出|ON|．

解答 解：∵P是双曲线右支上一点，
∴|PF₁|-|PF₂|=2，
∵|PF₁|=5，
∴|PF₂|=3．
∵N是PF₁的中点，O是F₁F₂中点，
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|PF₂|=1.5
故答案为：1.5．

点评 本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．