Question

3．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象可得A=1，
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法组图可得2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴函数的解析式为 y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故把y=sinx（x∈R）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，
可得 y=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．