题目内容
16．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}，B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}，C={x|x2-（4+a）x+4a≤0}．（1）求A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求a的取值范围．
分析 （1）求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B；
（2）由补集与子集的定义，列出不等式组，求出解集即可．
解答 解：（1）集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}={x|x＜-1x＞3}，
B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}={x|log2x-1≥0}={x|x≥2}，
∴A∩B={x|x＞3}；
（2）又∁UA={x|-1≤x≤3}，
C={x|x2-（4+a）x+4a≤0}={x|（x-4）（x-a）≤0}，
若∁UA⊆C，则$\left\{\begin{array}{l}{4≥3}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，
∴a的取值范围是a≤-1．
点评 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了解不等式和求函数定义域的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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7．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{17}$，则圆（x-6）2+y2=1上的动点M到双曲线C的渐近线的最短距离为（ ）
| A． | 23 | B． | 24 | C． | $\frac{{24\sqrt{17}}}{17}-1$ | D． | $\frac{{24\sqrt{17}}}{17}$ |