Question

5．函数f（x）=sinx+cosx的最小值为-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用正弦函数的值域求解即可．

解答 解：函数f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），y=sinx∈[-1，1]，
$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
函数的最小值为：-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，基本知识的考查．