已知$\overrightarrow a.\overrightarrow b$为单位向量.若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$．

分析可对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$两边平方，然后进行数量积的运算，便可得出${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$，这样由向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为单位向量即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答解：根据条件，由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$得：
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$；
∴$1+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1=1-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评考查单位向量的概念，以及数量积的运算及计算公式．

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