题目内容
16．已知函数f（x）=-x5-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，3） | B． | （3，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |
分析 由函数的解析式，算出f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立．因此原不等式等价于f（a-2）＞f（-a），再利用导数证出f（x）是R上的单调减函数，可得原不等式即a-2＜-a，由此即可解出实数a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=-x5-3x3-5x+3，
∴f（-x）=x5+3x3+5x+3，可得f（-x）+f（x）=6对任意的x均成立．
因此不等式f（a）+f（a-2）＞6，即f（a-2）＞6-f（a），
等价于f（a-2）＞f（-a）
∵f'（x）=-5x4-9x2-5＜0恒成立，
∴f（x）是R上的单调减函数，
所以由f（a-2）＞f（-a）得到a-2＜-a，即a＜1
故选：D
点评 本题给出多项式函数，求解关于a的不等式，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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