题目内容
5．若函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）| A． | $（{\frac{4}{e^2}，+∞}）$ | B． | $（{0，\frac{4}{e^2}}）$ | C． | （0，4e2） | D． | （0，+∞） |
分析 求导函数，求出函数的极值，利用函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围．
解答 解：函数y=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数y的极值点，函数的极值为：f（0）=0，f（-2）=4e-2=$\frac{4}{{e}^{2}}$．
函数f（x）=x2ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围是：$（{0，\frac{4}{e^2}}）$．
故选：B．
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，3） | B． | （3，+∞） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |
20．已知点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x+2y-6≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为（ ）
| A． | 3 | B． | 11 | C． | $\frac{17}{7}$ | D． | $\frac{15}{7}$ |
10．命题“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 | B． | ?x∈R，使得x2+x+1＞0 | ||
| C． | ?x∈R，使得x2+x+1≤0 | D． | ?x0∈R，使得x02+x0+1≤0 |
17．
甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），则图中x的值等于（ ）
甘班全体同学某次考试数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），则图中x的值等于（ ）| A． | 0.012 | B． | 0.018 | C． | 0.12 | D． | 0.18 |
14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-∞，-1）∪（2，∞） | D． | （-2，-1）∪（2，+∞） |
15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cosα=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |