题目内容
对于下列命题：
①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
②已知函数f（x）=log2
为奇函数，则实数a的值为1；
③设a=sin
，b=cos
，c=tan
，则a＜b＜c；
④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
，则△ABC有两组解；其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）
①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
②已知函数f（x）=log2
| a-x |
| 1+x |
③设a=sin
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
| 2014π |
| 3 |
④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
| π |
| 6 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：分类讨论求出关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立的a的范围判断①；由函数定义域关于原点对称求出a，然后用奇函数的定义验证判断②；
直接求出a，b，c的值判断③；由正弦定理求解sinB判断④．
直接求出a，b，c的值判断③；由正弦定理求解sinB判断④．
解答：
解：①关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，
当a=0时不等式ax2+2ax+1＞0 可化为1＞0恒成立；
当a≠0，若不等式ax2-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则
，解得0＜a＜1．
综上，a∈[0，1）．命题①错误；
②函数f（x）=log2
为奇函数，由
＞0，得-1＜x＜a，
∴a=1．
当a=1时，f(x)=log2
，满足f（-x）=log2
=-f(x)，函数为奇函数．命题②正确；
③a=sin
=-sin
=-
，b=cos
=-cos
=-
，c=tan
=tan
=
，则a＜b＜c．命题③正确；
④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
，
由
=
，得sinB=
＞1．则△ABC无解．命题④错误．
故答案为：②③．
当a=0时不等式ax2+2ax+1＞0 可化为1＞0恒成立；
当a≠0，若不等式ax2-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则
|
综上，a∈[0，1）．命题①错误；
②函数f（x）=log2
| a-x |
| 1+x |
| a-x |
| 1+x |
∴a=1．
当a=1时，f(x)=log2
| 1-x |
| 1+x |
| 1+x |
| 1-x |
③a=sin
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2014π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
| π |
| 6 |
由
| 2 | ||
sin
|
| 5 |
| sinB |
| 5 |
| 4 |
故答案为：②③．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的求值，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A、2
| ||||
B、4
| ||||
C、
| ||||
D、
|
球的半径为2，它的内接正方体的表面积为（ ）
| A、8 | B、16 | C、32 | D、64 |
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．