Question

15．已知命题p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x²+4（2-m）x-1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．

解答 （8分）
解：若函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-$\frac{m}{2}$≤-2，
∴m≥2，即p：m≥2．  …（2分）
若函数y=-4x²+4（2-m）x-1≤0恒成立，
则△=16（m-2）²-16≤0，
解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3                …（4分）
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假
当p真q假时，由$\left\{\begin{array}{l}m≥2\\ m＜1或m＞3\end{array}\right.$解得：m＞3   …（6分）
当p 假q真时，由$\left\{\begin{array}{l}m＜2\\ 1≤m≤3\end{array}\right.$解得：1≤m＜2
综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．