Question

20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．

解答 解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；
当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，
∴$\frac{1}{2}≤a＜1$
当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2¹-a≤0，
∴a≥2
综上，所求为$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$，
故答案为：$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．