Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=nsin

nπ

2

+1，前n项和S_n，则S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，a_n=nsin

nπ

2

+1=

n+1，(n=4k+1，k∈N) 1，(n=2k+2，k∈N) -n+1，(n=4k+3，k∈N)

，分类求和即可．

解答： 解：由题意，
a_n=nsin

nπ

2

+1=

n+1，(n=4k+1，k∈N) 1，(n=2k+2，k∈N) -n+1，(n=4k+3，k∈N)

，
则S₂₀₁₄=2+1+（-3+1）+1+6+1+（-7+1）+1+…+2014+1
=（2+6+10+…+2014）+2×503-（2+6+10+…+2010）+1
=2014+1006+1=3021．
故答案为：3021．

点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．