Question

点P在圆（x+6）²+（y-8）²=16上，点A（-1，0），B（1，0）则|PA|²+|PB|²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=（a+1）²+b²+（a-1）²+b²=2a²+2b²+2，又a²+b²表示点（a，b）与原点间的距离d的平方，连接圆心C（-6，8）和原点O（0，0），则d的最小值为|OC|-4，即可得到所求最小值．

解答： 解：∵点A（-1，0），B（1，0）
∴设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²=（a+1）²+b²+（a-1）²+b²
=2a²+2b²+2，
∵点P在圆（x+6）²+（y-8）²=16上，
又a²+b²表示点（a，b）与原点间的距离d的平方，
连接圆心C（-6，8）和原点O（0，0），
则d的最小值为|OC|-4=10-4=6，
则有2a²+2b²+2的最小值为74．
故答案为：74．

点评：本题考查圆的方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到点与圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．