题目内容
已知x，y，z为非零实数，代数式
+
+
+
的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
| A、4∈M | B、2∈M |
| C、0∉M | D、-4∉M |
考点：元素与集合关系的判断
专题：计算题,集合
分析：根据题意，分析可得代数式
+
+
+
的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案．
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
解答：
解：根据题意，分4种情况讨论；
①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则
+
+
+
=-4，
②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则
+
+
+
=0，
③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则
+
+
+
=0，
④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则
+
+
+
=4；
则M={4，-4，0}；
分析选项可得A符合．
故选A．
①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则
| x |
| |x| |
| y |
| |y| |
| z |
| |z| |
| |xyz| |
| xyz |
则M={4，-4，0}；
分析选项可得A符合．
故选A．
点评：本题考查集合与元素的关系，注意题意中x、y、z的位置有对称性，即代数式的值只与x、y、z中有几个为负数有关，与具体x、y、z中谁为负无关．
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